Labai gerai, kad yra skirtingų nuomonių! Iš apklausos rezultatų matau, kad reiks detalesnius atsakymus parašyti.
Pagal klasikinę tikimybių teoriją, tikimybė yra trupmena:
reikiamos baigtys (skaitiklis) padalinta iš visos įmanomos baigtys (vardiklis)
Norint nustatyti, kuris įvykis yra labiau tikėtinas, reikia palyginti skaitiklį ir vardiklį.
Abiem atvejais mes kauliuką ridename 4 kartus, tad iš viso turime 6^4=1296 galimų baigčių. Tad dabar klausimas, kiek reikiamų baigčių yra pagal pirmą ir antrą sąlygas.
* išridenti 4 kartus iš eilės tą patį skaičių galime 6 būdais: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555 ir 6666.
* 4 kartus išridenus kauliuką bendra akučių sumą 5 galima tik 4 būdais: 2111, 1211, 1121 ir 1112.
Tad pirmas atvejis yra labiau tikėtinas (6/1296) prieš (4/1296).
Kai mes norime greitai palyginti du įvykius, mums reikia atsakyti į du klausimus:
1) kiek iš viso yra įmanomų baigčių?
2) kiek iš viso yra reikiamų baigčių?
Greitai pamąsčius kartais net nereikia skaičiuoti tikimybių.
Kol kas visų atsakymų nenoriu parašyti, nes manau reikia pateikti ir paaiškinimus, kodėl vienaip o ne kitaip gaunasi.
Opa, pradziugino atsakymas vien del to, kad mintinas skaiciavimas dar nepavede, tai taip ir yra 1/216 ir 1/324.
Šaunu, kad teisingai suskaiciavai! Visgi norėčiau atkreipti dėmesį, kad čia daugiau buvo intuicijos testas. Turint pakankamai laiko, mes galime viską apskaičiuoti. Aš pirmo klausimo atveju mintinai nemoku 6^4 suskaičiuoti, tačiau gan greitai galiu palyginti 4 galimas baigtis su 6. Greiti mentaliniai skaičiavimai ypač svarbūs atlietkant statymus gyvai- gi nepulsi traukti skaičiuotuvo ar excelio treneriui paprašius minutinės.
Čia neblogas video, kaip mūsų smegenys gali su paprastais modeliais “aplošti” sudėtingas formules.
Matematika baigiau daugiau nei pries 20 metu 😂 laiko skaiciavimui neturiu. Pateiksiu pirma i galva sovusi varianta, jis turetu buti arti tiesos...9/13, kas iseina 69-70%
Jei idomu, apskaiciavau per 30 sek 😉 tiesa, darydamas toki lengva skaiciavimo buda, kuris nezinojau ar teisingas.
Teisingai. Tikimybė, kad Jonas laimės geimą ≈ 69.2%.
Šitame klausime intuicija yra ypač apgaulinga.
Jei tau idomu...paprastai. Vienas turi tikimybe 2/5 kvadratu, kitas 3/5 kvadratu. Taigi vienas 4/25, kitas 9/25. Tai belieka paziureti kiek yra 4/13 ir 9/13. Cia imanomai greiciausias ir lengviausias budas.
Matosi, kad per 20 metų matematika neužsimiršo : )
Dėl teniso atsakymas
Prieš pateikiant skaičiavimus, noriu atkreipti dėmesį- mes kalbame tik apie matematiką! Jei tu sakai, kad tikimybė, metant monetą iškris herbas yra 50%, tuomet tikimybė, kad iškris herbas 2 kartus iš eilės privalo būti 25%. Jei tu sakai, kad tikimybė, jog herbas iškris du kartus iš eilės yra 36%, tuomet tikimybė, kad vieną kartą metant iškris herbas yra 60%. Tu negali teigti, kad tikimybė, jog iškris herbas yra 60%, o tikimybė, kad du kartus iškris herbas 25%.
Kai mes kalbame apie tenisą ar krepšinio varžybų seriją, mes negalime žinoti, kokia iš tiesų Jono ar Žalgirio laimėjimo tikimybė. Tačiau, jei tu teigi, kad žalgiris turi 60% tikimybę laimėti prieš bet kurias varžybas prieš Rytą, tuomet iš to seka, kad yra 71% tikimybė laimėti varžybų seriją iki 4 pergalių. Jei tu teigi, kad Žalgiris turi 80% tikimybę laimėti seriją iki 4 pergalių, tuomet tavo teiginys sako, kad Žalgiris turi 65% tikimybę laimėti bet kurias varžybas prieš Rytą. Aišku realybėje yra daug niuansų: kas servuoja, aikštės pranašumas ir t.t. Mes grynai dabar apie tikimybes ir intuiciją diskutuojam.
Atsakymas naudojant intuiciją
Manau panašiai Neptū45 mąstė. Tikimybes mes galime išreikšti proporcija. Pvz., jei Jonas turi 60% tikimybę laimėti prieš Petrą, tuomet Petras turi 40% tikimybę laimėti prieš Joną. Tokiu atveju Jonas yra turi 1.5 karto didesnę tikimybę laimėti prieš Petrą 0.6/0.4=1.5.
Mes norime greitai paskaičiuoti, kuris iš jų turi didesnę tikimybę laimėti iki 2 pergalių:
* Tikimybė, kad Jonas laimės 2 kart iš eilės 0.6^2 = 0.36 (36%),
* Tikimybė kad Pertras laimės 2 kart iš eilės 0.4^2 = 0.16 (16%).
Jonas turi 2.25 karto didesnę tikimybę laimėti du kart iš eilės nei Petras. Aišku, realybėje užtenka pamatyti, kad keliant kvadratu skaičių >1.5 jis didės. Tad cituojant Neptū45 “Kuo ilgiau zaidi, tuo tikimybe dideja.”
Iki 2 pergalių serijos
Čia skaičiavimai susiję su Filosofo klausimu. Modifikuoju jo klausimą, tarkime susitiko Žalgiris ir Lietuvos Rytas. Žalgirio tikimybė laimėti bet kurias rungtynes yra vienoda ir lygi 60%. Kokia tikimybė, kad Žalgiris laimės seriją iki 2 pergalių?
Serija gali turėti 4 rezultatus (Žalgiris:Rytas):
1) 2:0 (Žalgiris laimėjo), 0.6^2=0.36, tad yra 36% tikimybė, kad Žalgiris laimės seriją 2:0 rezultatu,
2) 2:1 (Žalgiris laimėjo), 0.6^2 x 0.4^1 = 0.144. Yra 2 būdai, kaip toks serijos rezultatas gali būti gautas, Ž-R-Ž arba R-Ž-Ž (Ž-Ž-R kombinacija negalima), tad galiausiai yra 28.8% tikimybė, kad Žalgiris laimės seriją 2-1,
3) 0:2 (Rytas laimėjo), 0.4^2=0.16, tad yra 16% tikimybė, kad Rytas laimės seriją 0:2 rezultatu,
4) 1:2 (Rytas laimėjo), 0.6^1 x 0.4^2 = 0.096. Vėl yra 2 būdai tokiam rezultatui pasiekti, tad Rytas turi 19.2% tikimybę laimėti seriją 1:2 rezultatu.
Visuomet sveika skaičiavimus patikrinti, ar tikimybės susisumuoja į 100%, šiuo atveju 36% + 28.8% + 19.2% + 16% = 100%. Tad Žalgiris turi 64.8% tikimybę laimėti seriją iki 2 pergalių.
Su rankomis tokių dalykų neskaičiuoju, čia atsakyms į Filosofo klausimą:
Bet čia senovės graikų kalba parašyta.
Teisingas atsakymas į Teniso klausimą
Truputi gėda, bet man dabar smegenys užšalo ir kažkaip nesiskaičiuoja 😄 Aš šitas mįsles seniai daręs. Iš atminties atsimenu, koks atsakymas turėtų būti, bet dabar jis man nesusiskaičiuoja. Bijau netyčia neteisingą atsakymą įkelti. Kai išsispręsiu, tada įkelsiu. Esmė, kad tikimybė >60%, klausimas, tik kokia tiksliai ji.
Tas pavyzdys su Linda yra iš šitos knygos. Labai gera knyga.
New Customers. T&C's apply. 18+ begambleaware.org
.jpg?v=1.014689135)
